壓縮感知技術(shù)目錄

   壓縮感知技術(shù)-理論

    壓縮感知技術(shù)-概念特征

    壓縮感知技術(shù)-應用影響

    壓縮感知（Compressive Sensing, or Compressed Sampling，簡(jiǎn)稱(chēng)CS），是近幾年流行起來(lái)的一個(gè)介于數學(xué)和信息科學(xué)的新方向，由Candes、Terres Tao等人提出，挑戰傳統的采樣編碼技術(shù)，即Nyquist采樣定理。

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   壓縮感知理論為信號采集技術(shù)帶來(lái)了革命性的突破，它采用非自適應線(xiàn)性投影來(lái)保持信號的原始結構，以遠低于奈奎斯特頻率對信號進(jìn)行采樣，通過(guò)數值最優(yōu)化問(wèn)題準確重構出原始信號。

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   壓縮感知從字面上看起來(lái)，好像是數據壓縮的意思，而實(shí)則出于完全不同的考慮。經(jīng)典的數據壓縮技術(shù)，無(wú)論是音頻壓縮（例如 mp3），圖像壓縮（例如 jpeg），視頻壓縮（mpeg），還是一般的編碼壓縮（zip），都是從數據本身的特性出發(fā)，尋找并剔除數據中隱含的冗余度，從而達到壓縮的目的。這樣的壓縮有兩個(gè)特點(diǎn)：第一、它是發(fā)生在數據已經(jīng)被完整采集到之后；第二、它本身需要復雜的算法來(lái)完成。相較而言，解碼過(guò)程反而一般來(lái)說(shuō)在計算上比較簡(jiǎn)單，以音頻壓縮為例，壓制一個(gè) mp3 文件的計算量遠大于播放（即解壓縮）一個(gè) mp3 文件的計算量。 　　稍加思量就會(huì )發(fā)現，這種壓縮和解壓縮的不對稱(chēng)性正好同人們的需求是相反的。在大多數情況下，采集并處理數據的設備，往往是廉價(jià)、省電、計算能力較低的便攜設備，例如傻瓜相機、或者錄音筆、或者遙控監視器等等。而負責處理（即解壓縮）信息的過(guò)程卻反而往往在大型計算機上進(jìn)行，它有更高的計算能力，也常常沒(méi)有便攜和省電的要求。也就是說(shuō)，人們是在用廉價(jià)節能的設備來(lái)處理復雜的計算任務(wù)，而用大型高效的設備處理相對簡(jiǎn)單的計算任務(wù)。這一矛盾在某些情況下甚至會(huì )更為尖銳，例如在野外作業(yè)或者軍事作業(yè)的場(chǎng)合，采集數據的設備往往曝露在自然環(huán)境之中，隨時(shí)可能失去能源供給或者甚至部分喪失性能，在這種情況下，傳統的數據采集-壓縮-傳輸-解壓縮的模式就基本上失效了。 　　壓縮感知的概念就是為了解決這樣的矛盾而產(chǎn)生的。既然采集數據之后反正要壓縮掉其中的冗余度，而這個(gè)壓縮過(guò)程又相對來(lái)說(shuō)比較困難，那么我們?yōu)槭裁床恢苯印覆杉箟嚎s后的數據？這樣采集的任務(wù)要輕得多，而且還省去了壓縮的麻煩。這就是所謂的「壓縮感知」，也就是說(shuō)，直接感知壓縮了的信息。

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   在大量的實(shí)際問(wèn)題中，人們傾向于盡量少地采集數據，或者由于客觀(guān)條件所限不得不采集不完整的數據。如果這些數據和人們所希望重建的信息之間有某種全局性的變換關(guān)系，并且人們預先知道那些信息滿(mǎn)足某種稀疏性條件，就總可以試著(zhù)用類(lèi)似的方式從比較少的數據中還原出比較多的信號來(lái)。到今天為止，這樣的研究已經(jīng)拓展地非常廣泛了。

   但是同樣需要說(shuō)明的是，這樣的做法在不同的應用領(lǐng)域里并不總能滿(mǎn)足上面所描述的兩個(gè)條件。有的時(shí)候，第一個(gè)條件（也就是說(shuō)測量到的數據包含信號的全局信息）無(wú)法得到滿(mǎn)足，例如最傳統的攝影問(wèn)題，每個(gè)感光元件所感知到的都只是一小塊圖像而不是什么全局信息，這是由照相機的物理性質(zhì)決定的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，美國Rice大學(xué)的一部分科學(xué)家正在試圖開(kāi)發(fā)一種新的攝影裝置（被稱(chēng)為「單像素照相機」），爭取用盡量少的感光元件實(shí)現盡量高分辨率的攝影。有的時(shí)候，第二個(gè)條件（也就是說(shuō)有數學(xué)方法保證能夠從不完整的數據中還原出信號）無(wú)法得到滿(mǎn)足。這種時(shí)候，實(shí)踐就走在了理論前面。人們已經(jīng)可以在算法上實(shí)現很多數據重建的過(guò)程，但是相應的理論分析卻成為了留在數學(xué)家面前的課題。 　　但是無(wú)論如何，壓縮感知所代表的基本思路：從盡量少的數據中提取盡量多的信息，毫無(wú)疑問(wèn)是一種有著(zhù)極大理論和應用前景的想法。它是傳統信息論的一個(gè)延伸，但是又超越了傳統的壓縮理論，成為了一門(mén)嶄新的子分支。它從誕生之日起到現在不過(guò)五年時(shí)間，其影響卻已經(jīng)席卷了大半個(gè)應用科學(xué)。