歷史上天才的世界里，數學(xué)與藝術(shù)領(lǐng)域的跨界人物頻出，如提出“萬(wàn)物皆數”的畢達哥拉斯，把造型藝術(shù)與幾何學(xué)相連的阿爾貝蒂、達·芬奇和丟勒，“音樂(lè )家中的數學(xué)家”巴赫，“數學(xué)王子”高斯……筆者剛出版的《數學(xué)與藝術(shù)》一書(shū)，正是沿歷史軌跡，探究數學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系的作品。

公元前11世紀，周公在洛水北岸建造了洛陽(yáng)，后來(lái)成為東周?chē)?。與周公同時(shí)代的大夫商高是西周初年的數學(xué)家，他率先指出了第一組勾股數：“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@是勾股定理的特例，后者是中國數學(xué)家的獨立發(fā)現，比古希臘的畢達哥拉斯定理要早。據中國最早的數學(xué)典籍之一《周髀算經(jīng)》記載，一次周公在鎬京問(wèn)商高：“聽(tīng)說(shuō)大夫擅長(cháng)數學(xué)。天沒(méi)有臺階可攀登，地又不能用尺寸測量，請問(wèn)數是怎樣得來(lái)的？”商高回答：“數是根據圓和方的道理得來(lái)的，圓從方來(lái)，方又從矩來(lái)，矩是依據乘法表來(lái)的?！敝芄唬骸按笤昭詳?！”

而在美國紐約哥倫比亞大學(xué)，編號普林頓322號的泥板書(shū)則顯示，巴比倫人在此之前已經(jīng)知道了勾股數組，其中最小的一組為（45、60、75），恰好是商高給出的那組數的15倍。上述例子或許可以說(shuō)明，勾股數（畢達哥拉斯數組）可能是人類(lèi)最早發(fā)現的自然數奧妙之一。同樣，數學(xué)可能是自然科學(xué)中最早出現的兩門(mén)學(xué)科之一，另一門(mén)是天文學(xué)。在古代，天文學(xué)家與數學(xué)家每每合二為一，正如戲劇家與詩(shī)人常常是同一個(gè)人。

數學(xué)誕生于游牧時(shí)代，那時(shí)人們的主要財產(chǎn)是牲畜。為了計算它們的只數，人們便學(xué)會(huì )了計數，繼而學(xué)會(huì )了加法和減法。而在藝術(shù)史上，最古老的創(chuàng )作形式可能要數巖畫(huà)。

1879年和1940年，一對西班牙父女和四位法國兒童先后發(fā)現了15000年前的史前巖畫(huà)，分別是在西班牙北部的阿爾塔米拉巖洞和法國南方的拉斯科巖洞里。巖洞墻壁上刻畫(huà)有許多野牛、長(cháng)毛象和馴鹿等動(dòng)物，它們是冰河時(shí)代人類(lèi)用石頭或骨頭工具完成的。而在我國大西北，寧夏回族自治區中衛市的黃河北岸，方圓400多平方千米的大麥地巖洞里，也有一萬(wàn)多幅史前巖畫(huà)，大多屬于舊石器晚期到新石器時(shí)代。

學(xué)者們猜測，那些原始狩獵者認為，只要他們畫(huà)了狩獵圖，用長(cháng)矛或石斧痛打一番，真正的野獸便會(huì )束手就擒。顯而易見(jiàn)，數學(xué)和藝術(shù)都源于人類(lèi)生存的需要。那么它們在歷史的長(cháng)河里是如何發(fā)展、相遇而又碰撞的呢？這是本書(shū)想要探討的。

正如代數與時(shí)間藝術(shù)——音樂(lè )有著(zhù)較為密切的關(guān)系，空間藝術(shù)——繪畫(huà)也與幾何相互作用。不同時(shí)期的繪畫(huà)與幾何之間，又存在著(zhù)不一樣的相互關(guān)系。例如，文藝復興藝術(shù)與歐氏幾何、畢加索的立體主義與非歐幾何、后現代主義藝術(shù)與分形幾何。

20世紀美國數學(xué)史家克萊因認為，“文藝復興是數學(xué)精神的復興”。文藝復興時(shí)期的意大利畫(huà)家達·芬奇也承認，“只有緊緊地依靠數學(xué)，才能穿透那琢磨不透的思想迷魂陣”。也正因為文藝復興打通了數學(xué)與藝術(shù)的界限，才使得接下來(lái)的17世紀成為“天才的世紀”，且有多位橫跨文理的巨人。以至于英國哲學(xué)家懷特海在列舉了諸多偉大發(fā)現之后感嘆道，“這個(gè)世紀可以說(shuō)是時(shí)間不夠，沒(méi)法把天才人物的重大事件擺布開(kāi)來(lái)”。

相比之下，音樂(lè )與數學(xué)的關(guān)系更為隱秘，但歷史卻更悠久，肇始于畢達哥拉斯。有一天他走過(guò)一家鐵匠鋪，聽(tīng)到叮叮當當的聲音，經(jīng)過(guò)研究，他發(fā)現了音程之間與數的關(guān)系，提出了“萬(wàn)物皆數”的哲學(xué)論斷。而在18和19世紀，德國中部哈茨山南北兩側，兩座對稱(chēng)的小城相繼誕生了“音樂(lè )之父”巴赫和“數學(xué)王子”高斯。前者被譽(yù)為“音樂(lè )家中的數學(xué)家”，后者的數學(xué)發(fā)現有著(zhù)天籟般的音樂(lè )之美。而與巴赫同代的瑞士數學(xué)家歐拉則撰寫(xiě)了《音樂(lè )新理論的嘗試》，提出了音網(wǎng)概念，如今仍應用于和聲學(xué)研究。

高斯是非歐幾何學(xué)三位發(fā)現者之一，另一位發(fā)現者、匈牙利數學(xué)家鮑耶生前籍籍無(wú)名，卻有一句話(huà)流傳后世：從虛無(wú)中，我開(kāi)創(chuàng )了一個(gè)新的世界。非歐幾何學(xué)大大拓展了數學(xué)研究領(lǐng)域，它與歐氏幾何的最大區別在于公理體系中大膽采用了不同的平行公設。在黎曼幾何中，球面上的直線(xiàn)是大圓（圓心在球心），兩點(diǎn)間最短距離是過(guò)這兩點(diǎn)的大圓上的弧。例如，從上海飛紐約的最短航線(xiàn)不是經(jīng)過(guò)太平洋，而是經(jīng)過(guò)北冰洋。愛(ài)因斯坦的廣義相對論原理也在于此，引力源于時(shí)空彎曲，光沿著(zhù)彎曲的弧線(xiàn)傳播。

鮑耶去世前四年，奧地利醫生弗洛伊德出生了，他后來(lái)創(chuàng )立了精神分析學(xué)，對現代主義藝術(shù)進(jìn)行細致的剖析?！恶⊙芯俊肥亲骷覀兯^自動(dòng)寫(xiě)作法的延伸，而《夢(mèng)的解析》是一部劃時(shí)代意義的巨著(zhù)，書(shū)中分析了夢(mèng)的基本活動(dòng)，認為夢(mèng)是以扭曲的形式體驗到的被禁止的欲望，所有的玩笑都有認真的成分。弗洛伊德還給出了力比多和本我、自我、超我等概念，為潛意識學(xué)說(shuō)奠定了基礎，堪稱(chēng)人類(lèi)認識自身的里程碑。

進(jìn)入20世紀以來(lái)，抽象化成為數學(xué)和藝術(shù)的共性，以它們的兩個(gè)分支——拓撲學(xué)和抽象代數、超現實(shí)主義和表現主義為例，說(shuō)明共性和個(gè)性的存在。拓撲學(xué)有著(zhù)華麗的幾何外表，而抽象代數充斥著(zhù)理性符號。在同時(shí)代的諸多現代主義藝術(shù)流派中，也有兩個(gè)風(fēng)格特征頗為相似，那便是載歌載舞的超現實(shí)主義和含蓄內斂的表現主義。有趣的是，弗洛伊德遺產(chǎn)的繼承人、法國哲學(xué)家拉康不僅用語(yǔ)言學(xué)重新闡釋弗氏學(xué)說(shuō)，還把拓撲學(xué)和集合論作為精神分析學(xué)優(yōu)先研究的外部對象。

說(shuō)到數學(xué)和藝術(shù)的關(guān)系這個(gè)主題，許多科學(xué)家和藝術(shù)家都做過(guò)不同程度的探討。他們更關(guān)注數學(xué)和藝術(shù)的外在形式，比如對稱(chēng)之美（也有的在方法論上做過(guò)探究）。而對于從數學(xué)和藝術(shù)的發(fā)展歷程來(lái)揭示它們之間的相似性和本質(zhì)屬性，似乎還沒(méi)有人做系統的闡釋。本書(shū)是這方面的一次嘗試。幸運的是，本人在數學(xué)和藝術(shù)兩方面都做了長(cháng)時(shí)間的實(shí)踐和探索，有著(zhù)第一手的經(jīng)驗和認識，加以適當的提煉和總結，便寫(xiě)成了這本小書(shū)，期待各方讀者的批評指正。

來(lái)源：《中國科學(xué)報》