上個(gè)世紀70年代，當Avi Wigderson和László Lovász開(kāi)始他們的職業(yè)生涯時(shí)，理論計算機科學(xué)和純數學(xué)幾乎是完全分開(kāi)的學(xué)科領(lǐng)域。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，這兩個(gè)學(xué)科之間早已變得極為密切，我們甚至很難分清它們之間的界限。今天，Wigderson和Lovász二人因其在理論計算機科學(xué)和離散數學(xué)所作出的基礎性貢獻，獲得了數學(xué)領(lǐng)域的最高獎之一——阿貝爾獎。

1、理論計算機科學(xué)研究的是計算的能力和局限，其根源可追溯到庫爾特·哥德?tīng)?、阿隆佐·丘奇、阿蘭·圖靈，以及約翰·馮·諾伊曼的基礎工作，這些工作為真正的物理計算機研究的發(fā)展奠定了堅實(shí)的基礎。

理論計算機科學(xué)包含了兩個(gè)互補的子學(xué)科，一個(gè)是算法設計，另一個(gè)是計算復雜性。前者涉及到為大量的計算問(wèn)題開(kāi)發(fā)有效的方法，后者展示了算法效率存在固有的局限性。20世紀60年代，Alan Cobham等人提出了多項式時(shí)間算法的概念，Stephen Cook等人提出了著(zhù)名的P≠NP猜想。這些工作對整個(gè)領(lǐng)域以及Lovász和Wigderson的工作，都產(chǎn)生了重大影響。

理論計算機科學(xué)是密碼學(xué)的基礎，且它對其他一些科學(xué)領(lǐng)域的影響正日漸明顯。圖形、字符串、排列等離散結構都是理論計算機科學(xué)的核心，離散數學(xué)和理論計算機科學(xué)也自然成了緊密相關(guān)的領(lǐng)域。雖然這兩個(gè)領(lǐng)域都從傳統的數學(xué)領(lǐng)域中獲益良多，但現在反向的影響也越來(lái)越大。理論計算機科學(xué)所帶來(lái)的應用、概念和技術(shù)，激發(fā)了更多新的挑戰，開(kāi)辟了新的研究方向，并解決了純數學(xué)和應用數學(xué)中的一些重要的未解難題。

在過(guò)去的幾十年里，Lovász和Wigderson一直是這一領(lǐng)域中的領(lǐng)軍人物。他們的工作在許多方面都有交叉，尤其是他們都為理解計算中的隨機性，以及探索高效計算的邊界，做出了杰出貢獻。

2、1948年，Lovász出生于匈牙利布達佩斯。年輕時(shí)的Lovász就已是數學(xué)界的一顆閃耀新星，他在十幾歲時(shí)就在國際數學(xué)奧林匹克競賽上獲得了三枚金牌。

Lovász最具影響力的成果之一，就是與Arjen Lenstra和Hendrik Lenstra一起創(chuàng )立了以他們三人名字命名的LLL算法。這是最基本的算法之一，它不僅在理論上很重要，在很多實(shí)際用途上也很重要。LLL算法適用于被稱(chēng)為格的幾何對象，格指的是在空間中其坐標值通常為整數值的點(diǎn)集。LLL算法解決了關(guān)于格的屬性的一個(gè)基本問(wèn)題：格中的哪個(gè)點(diǎn)離原點(diǎn)最近？這是一個(gè)難以解決的問(wèn)題，尤其是在高維空間中，以及格中的點(diǎn)會(huì )形成失真的形狀時(shí)。

LLL算法不能精確地解答這個(gè)問(wèn)題，但卻能找到一個(gè)很好的近似。它能確定一個(gè)點(diǎn)，并保證沒(méi)有其他任何點(diǎn)比這個(gè)點(diǎn)更接近原點(diǎn)。這一幾何模型有著(zhù)廣泛的適用性，找到這個(gè)點(diǎn)在許多應用場(chǎng)景中都有重要意義。LLL算法除了能分解有理多項式等應用之外，它還是密碼專(zhuān)家最喜歡的工具，它已成功地破解了幾個(gè)密碼系統。而令人稱(chēng)奇的是，對LLL算法的分析也能被用于設計和保證更新的基于格的密碼系統（甚至可抵擋量子計算機的攻擊）的安全性。

LLL算法只是Lovász眾多有遠見(jiàn)的貢獻之一。除了LLL算法，這位高產(chǎn)的數學(xué)家還證明了局部引理；展示了如何有效地解決半定規劃，由此引領(lǐng)了一場(chǎng)算法設計的革命；他為隨機漫步理論及其在歐幾里得等周問(wèn)題和高維物體近似體積計算中的應用做出了貢獻；他與Uriel Feige等人發(fā)表的論文證明了一個(gè)早期版本的概率可檢測證明定理（PCP定理）；他還解決了長(cháng)期存在的完美圖猜想、Kneser猜想等問(wèn)題，并在近年來(lái)發(fā)展了圖極限理論。

3、Wigderson于1956年出生在以色列海法。在他十幾歲時(shí)，計算機科學(xué)家們才剛剛開(kāi)始勾畫(huà)復雜性理論的基本框架。復雜性理論關(guān)注的是算法的速度和效率，它涉及到根據算法解決計算問(wèn)題時(shí)的難度對問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)。

Wigderson對計算復雜性的各個(gè)方面都做出了廣泛而深刻的貢獻，尤其是隨機性在計算中的作用。在過(guò)去的幾十年里，一些研究人員為許多問(wèn)題發(fā)展了確定性算法，而此前只有隨機算法是已知的。由Agrawal等人提出的確定性算法的素數檢測就是去隨機化算法的一個(gè)顯著(zhù)例子。

這樣的去隨機化的成果，讓數學(xué)家們開(kāi)始思考隨機性是否真的重要的問(wèn)題。在20世紀90年代發(fā)表的兩篇論文中，Wigderson和他的合作者證明了在特定的假設下，答案很可能是否定的。他們提出了一個(gè)有點(diǎn)類(lèi)似于P≠NP的猜想，P=BPP，這個(gè)等式意味著(zhù)每個(gè)隨機算法都可以被去隨機化，并轉化為具有可觀(guān)效率的確定性算法；此外，去隨機化是通有且普遍的，它不依賴(lài)于隨機化算法的內部細節。

另一種看待這項工作的方式是將其視為難度和隨機性之間的權衡：如果存在一個(gè)足夠困難的問(wèn)題，那么隨機性就可以通過(guò)高效的確定性算法進(jìn)行模擬。Wigderson隨后證明了與之相反的觀(guān)點(diǎn)，他得出的結論認為：即使是針對具有已知隨機算法的特定問(wèn)題的有效確定性算法，也意味著(zhù)一定存在這樣一個(gè)困難問(wèn)題。

這一工作與偽隨機（看起來(lái)隨機）的對象緊密相關(guān)。Wigderson的工作構建了偽隨機生成器，它將幾個(gè)真正隨機的比特變成許多偽隨機比特，從一個(gè)不完美的隨機源中提取出近乎完美的隨機比特。他與Omer Reingold以及Salil Vadhan一起發(fā)展出的鋸齒形圖積，啟發(fā)了Irit Dinur對PCP定理的組合證明，以及Reingold對圖連通性問(wèn)題的高效存儲算法。

Wigderson的貢獻還不止于此，他對密碼學(xué)基礎的貢獻，為無(wú)需通過(guò)任何物理手段發(fā)展出像在線(xiàn)撲克游戲一樣復雜的協(xié)議奠定了基礎。他在交互式證明系統方面的研究，尤其是在“零知識證明”這一悖論式的概念上的研究，最近已經(jīng)被用于區塊鏈技術(shù)和數字貨幣上。工業(yè)、醫藥、在線(xiàn)通信、電子商務(wù)和經(jīng)濟中的數字創(chuàng )新，全部都依賴(lài)于算法和復雜性理論的研究。

這些想法徹底改變了科學(xué)領(lǐng)域，而這僅僅是個(gè)開(kāi)始。像Wigderson和Lovász這樣的學(xué)者將繼續對這些基礎性問(wèn)題及其潛在影響進(jìn)行研究。在Lovász和Wigderson的領(lǐng)導下，離散數學(xué)和相對年輕的理論計算機科學(xué)領(lǐng)域現正在逐漸成為現代數學(xué)的中心。

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