馬爾可夫鏈簡(jiǎn)介

安德烈馬爾可夫（1856－1922），俄國數學(xué)家。他因提出馬爾可夫鏈（Markov Chain）的概念而享有盛名：

馬爾可夫過(guò)程：

如果系統狀態(tài)的轉移，只與現在狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)去無(wú)關(guān)，這種隨機轉移系統過(guò)程就具有馬爾可夫性或無(wú)后效性。

馬爾可夫鏈：

“時(shí)間、狀態(tài)都是離散的馬爾可夫過(guò)程?！?/p>

安德烈馬爾可夫

馬爾可夫過(guò)程是隨機過(guò)程的一種，這特定的隨機特性被發(fā)現后，在經(jīng)濟學(xué)，社會(huì )學(xué)，生命科學(xué)領(lǐng)域有著(zhù)廣泛的應用，可以用于預測未來(lái)的事件。

對于我們熟知的安全標準EN ISO 13849-1，馬爾可夫鏈模型是用于評估元件失效概率、系統可靠性、安全有效性的數學(xué)理論基礎。

馬爾可夫鏈簡(jiǎn)單實(shí)例

我們假設有一個(gè)剛剛出生的寶寶，除了睡就是哭。那么“睡”和“哭”就形成了最簡(jiǎn)單的狀態(tài)空間。

一個(gè)小時(shí)以后，寶寶的狀態(tài)以一定概率產(chǎn)生變化，也有可能維持現狀。如果我們將寶寶的狀態(tài)轉移及其概率進(jìn)行描繪，就得到如下包含4種狀態(tài)圖：

圖中所表達的含義為：

這一個(gè)小時(shí)睡覺(jué)，下一個(gè)小時(shí)維持睡覺(jué)狀態(tài)的概率為0.7；

這一個(gè)小時(shí)在哭，下一個(gè)小時(shí)變化為睡的概率為0.9；

其余兩種狀態(tài)轉移以此類(lèi)推。

用數學(xué)的方法表達這樣的狀態(tài)分布，就是一個(gè)2x2的矩陣，它被稱(chēng)為轉移概率矩陣：

如果已知當前寶寶的狀態(tài)，通過(guò)單位時(shí)間的迭代，利用給定的轉移概率矩陣進(jìn)行狀態(tài)之間的鏈接，我們就能夠推測出：某個(gè)特定小時(shí)后寶寶的狀態(tài)分布。

這就是最簡(jiǎn)單的馬爾可夫鏈。

馬爾可夫模型的應用

可靠性分析 ——

用于系統的可靠性分析，將各類(lèi)非正常狀態(tài)進(jìn)行分類(lèi)。機器整體作為一個(gè)大系統，每個(gè)子系統的故障都將會(huì )導致機器處于危險的狀態(tài)，根據失效概率構建模型。

互聯(lián)網(wǎng)應用——

谷歌所使用的網(wǎng)頁(yè)排序算法就是由馬爾可夫鏈定義的。馬爾可夫模型可以用于對一個(gè)用戶(hù)從某一網(wǎng)絡(luò )鏈接轉移到另一鏈接的行為進(jìn)行建模，然后這些模型可以用于對用戶(hù)之后的瀏覽行為進(jìn)行預測。

音樂(lè )——馬爾可夫鏈也被應用于算法作曲。

在一些軟件中，根據識別輸入的旋律，系統的狀態(tài)變成音高和時(shí)值，并且構造每個(gè)音符的概率向量，完成轉換概率矩陣，用以模擬旋律的起伏走向。

社會(huì )科學(xué)——

在目前的研究中，用馬爾可夫鏈來(lái)模擬一個(gè)國家一旦達到特定的經(jīng)濟發(fā)展水平，結構因素的配置，如中產(chǎn)階級的規模，城鄉居民比例等等，預測一個(gè)國家的經(jīng)濟、政治發(fā)展路線(xiàn)。

隨著(zhù)計算機技術(shù)的不斷提高，更多變量的馬爾可夫模型的模擬與運算也變得更為便捷。

在工業(yè)控制領(lǐng)域，隨著(zhù)云計算和數字化的不斷深入，我們將有機會(huì )看到更多更為精準的馬爾可夫高階應用，預測系統的失效概率，評估系統的安全與可靠性。