★田長(cháng)彬，彭勃，馬昕，馬翔雪（山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東濟南250101）

★孫玉瓊（濟南市云映傳媒科技有限公司，山東濟南250003）

摘要：為了降低巖土工程災害造成的損失，亟需對工程結構進(jìn)行實(shí)時(shí)、長(cháng)期監測。以FBG（光纖布拉格光柵）為傳感點(diǎn)，以具有防水防潮特性的POM（聚甲醛）材料為柔性基底，采用刻槽方式將傳感點(diǎn)封裝在基底中制作而成的FBG柔性傳感器，經(jīng)過(guò)溫度傳感實(shí)驗，表明具有良好的溫度自補償特性。位移傳感實(shí)驗中，對傳感點(diǎn)獲取的曲率信息采用三次函數插值后，利用位移重建算法得到的測量點(diǎn)的平均相對誤差分別減小0.77mm（類(lèi)型1）、12.60mm（類(lèi)型2）和15.53mm（類(lèi)型3）。插值后每個(gè)測量點(diǎn)的最大相對誤差百分比分別為6.38%（類(lèi)型1）、7.06%（類(lèi)型2）、7.08%（類(lèi)型3）。表明插值算法有效提高了柔性傳感器對位移的感知精度。設計制作的FBG柔性傳感器可以用于巖土工程變形場(chǎng)的實(shí)時(shí)監測，具有重要的應用與推廣價(jià)值。

關(guān)鍵詞：巖土工程；光纖布拉格光柵；柔性基底；溫度自補償；三次函數插值；位移重建算法

1 引言

眾所周知巖土工程結構，如地基、邊坡、隧道和大壩等，在國民經(jīng)濟發(fā)展中發(fā)揮了重要作用^[1-2]。目前，由于惡劣的自然環(huán)境和較長(cháng)的設計周期導致許多結構健康問(wèn)題日益突出，如地基沉降、邊坡失穩、隧道和大壩結構開(kāi)裂和變形等^[3-4]。這些工程災害每年都會(huì )造成不可估量的經(jīng)濟損失和人員傷亡。為確保工程設施安全運營(yíng)，對工程結構進(jìn)行實(shí)時(shí)、長(cháng)期監測和自動(dòng)預警是實(shí)現災害從“被動(dòng)應對”向“主動(dòng)防控”變革最直接、最有效的方法。

巖土工程所處地質(zhì)條件復雜、環(huán)境惡劣，工程初始階段具有隱蔽性，因此對其進(jìn)行實(shí)時(shí)監測具有一定的挑戰性^[5-6]。在過(guò)去的幾十年中，專(zhuān)家學(xué)者已經(jīng)研制了一系列監測儀器用于工程結構測量。例如，針對邊坡滑移、路基沉降、橋梁變形的測斜儀、電感式位移傳感器、多點(diǎn)引伸計等；GPS技術(shù)和激光掃描技術(shù)等主要用于大壩水庫的變形測量。然而，傳統的巖土工程儀器存在易受潮、耐久性差、實(shí)時(shí)自動(dòng)監測程度低等缺點(diǎn)，且大多是基于點(diǎn)的監測，無(wú)法滿(mǎn)足大型工程結構的智能監測^[7]?；诠饫w布拉格光柵（FBG）的傳感器作為一種功能強大、高效的結構健康監測方法得到了廣泛的應用。與伸長(cháng)計、應變計和千分表等傳統傳感器相比，FBG傳感器具有物理尺寸小、重量輕、不受電磁干擾（EMI）、易于安裝、長(cháng)期穩定性和波長(cháng)多路復用等許多優(yōu)點(diǎn)^[8-9]。近年來(lái)，基于光纖光柵的傳感技術(shù)越來(lái)越受到巖土工程界的關(guān)注，在不同的研究領(lǐng)域中也有大量的監測研究報道。研究人員針對與巖土工程結構相關(guān)的一些關(guān)鍵參數，如內部溫度變化、應力/應變場(chǎng)、垂直沉降和側向變形等^[10-12]，研發(fā)了如FBG溫度傳感器、FBG應力/應變傳感器、FBG傾斜傳感器、FBG位移傳感器等一系列FBG類(lèi)傳感器。這些FBG傳感器實(shí)時(shí)測量工程結構的位移、應變、傾角等力學(xué)參數，進(jìn)而對工程結構進(jìn)行安全評估。然而大多數FBG傳感器采用布點(diǎn)的方式監測巖土工程結構的參數，無(wú)法對結構整體的位移場(chǎng)進(jìn)行測量和評估。

近年來(lái)，以具有防水防潮特性和彎曲性能良好的柔性材料（比如聚氨酯、聚甲醛、ABS樹(shù)脂、聚氯乙烯等）為基底，將FBG傳感器采用表面粘貼或刻槽粘貼兩種方式與柔性材料相結合，研制的FBG柔性傳感器在巖土工程位移場(chǎng)監測中得到廣泛應用。Zhu等人^[13]采用粘貼在棒表面的準分布式FBG傳感器檢測應變分布,然后根據Euler-Bernoulli梁理論計算沿傳感棒的位移分布。研發(fā)的新型FBG傳感棒用于實(shí)時(shí)高精度監測模型大壩的內部位移。Guo等人^[14]研發(fā)了一種FBG變形傳感器，其結構包括測斜儀外殼和一系列嵌入FBG傳感器的柔性管?；凇傲?jiǎn)卧狈椒ò袴BG檢測到的應變分布轉化成柔性桿的變形位移。該傳感器用于監測邊坡的位移變形。Zheng等人^[15]基于共軛梁法建立了將應變轉換為側向位移的數學(xué)方程，設計的FBG測斜儀用于獲取邊坡內部位移。Pei等人^[16]根據經(jīng)典的超靜定梁理論設計了基于FBG的原位測斜儀，其中管段的變形與安裝在鉆孔中的套管相協(xié)調。原位測斜儀用于監測工程結構的變形場(chǎng)。

上述學(xué)者的研究成果在各自的應用領(lǐng)域取得了良好的表現，并推動(dòng)了FBG變形傳感器的發(fā)展?；贔BG傳感器測量的應變信息，采用應變-位移重建算法計算柔性基底的變形，由于柔性基底的剛度遠小于工程結構的剛度，因此，柔性傳感器的形狀即可反映工程結構的位移變形。FBG傳感點(diǎn)的布設間隔是影響柔性傳感器位移測量精度的重要因素，考慮到傳感器的制作成本，本文以強度高、彎曲性能良好的POM（聚甲醛）棒為柔性基底。為了保護脆弱的FBG傳感點(diǎn)，采用刻槽方式以100mm間隔將傳感點(diǎn)封裝在柔性基底中。為了提高柔性傳感器對位移的感知精度，采用三次樣條插值算法對傳感點(diǎn)獲取的曲率信息進(jìn)行插值，然后采用坐標旋轉擬合算法重建柔性傳感器的位移變形，即可得到巖土工程結構的變形場(chǎng)，進(jìn)而對工程結構的健康狀況提供實(shí)時(shí)預警。

2  FBG柔性傳感器制作及位移傳感原理

2.1 傳感器制作

如圖1所示，FBG柔性傳感器以高強度、耐腐蝕、耐高溫的POM棒為柔性基底，棒長(cháng)度為900mm，直徑為5mm，在棒表面沿軸線(xiàn)方向開(kāi)兩個(gè)矩形凹槽（深度和寬度均為1mm），兩凹槽間隔180°。采用塑料焊接技術(shù)將兩支FBG傳感陣列植入兩列凹槽內并固定，每個(gè)陣列有9支FBG測點(diǎn)，相鄰兩測布點(diǎn)間距為100mm。

圖1 FBG柔性傳感器示意圖

2.2 基于坐標旋轉擬合算法的位移傳感模型

FBG傳感器的中心波長(cháng)對軸向應變與溫度同時(shí)敏感，其中心波長(cháng)變化量Δλ、應變Δε及溫度ΔT的關(guān)系為：

其中，λ是FBG傳感器自由狀態(tài)下的中心波長(cháng)，α_f和ξ分別是光纖的熱膨脹系數和熱光系數，Pe為光彈系數，一般取值為0.22。

FBG傳感器將POM棒劃分為多個(gè)微段，每段作為一個(gè)檢測單元，檢測單元的末端為測量點(diǎn)。根據材料力學(xué)原理^[17]，當柔性傳感器彎曲時(shí)，檢測單元的曲率ρ_x為：

其中，Z是傳感點(diǎn)與中性軸之間的距離，Δεx是傳感點(diǎn)的應變。檢測單元中布設于A(yíng)、B兩對稱(chēng)側的傳感點(diǎn)，當柔性傳感器順時(shí)針旋轉時(shí)，傳感點(diǎn)1受拉應變，傳感點(diǎn)2受壓應變，如圖2所示。

圖2 檢測單元測量原理示意圖

由于兩傳感點(diǎn)距中性軸距離相等，由彎曲引起的兩傳感點(diǎn)波長(cháng)變化大小相等方向相反，而由溫度引起的兩傳感點(diǎn)波長(cháng)變化方向相同。為了消除溫度對傳感點(diǎn)中心波長(cháng)的影響，當檢測單元發(fā)生彎曲時(shí)，檢測單元的應變可以表示為：

由公式（2）和（3）可知，檢測單元的曲率半徑R與傳感點(diǎn)的中心波長(cháng)變化量的關(guān)系為：

因此，通過(guò)獲取傳感點(diǎn)的中心波長(cháng)變化量即可得到檢測單元的曲率半徑。

FBG柔性傳感器可以看作是由許多檢測單元組成，當柔性傳感器發(fā)生彎曲時(shí)，各檢測單元連續且每個(gè)檢測單元曲率半徑R遠大于其長(cháng)度L，根據微分原理，當檢測單元長(cháng)度足夠小時(shí)，可用檢測單元上傳感點(diǎn)處的曲率代替整個(gè)檢測單元的曲率，進(jìn)而可以將柔性傳感器視為一段連續曲線(xiàn)。該曲線(xiàn)可看作由許多微小圓弧構成，假設第i個(gè)圓弧的曲率為ρ_i-1、長(cháng)度為L(cháng)_i-1、起點(diǎn)為O_i-1、終點(diǎn)為O_i、半徑為R_i-1、圓心角為θ_i-1（設定逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負）。當已知圓弧曲率和長(cháng)度時(shí)，即可確定圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置，將每個(gè)圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)連接，即可得到整個(gè)曲線(xiàn)的形狀。如圖3所示，取O₀、O₁、O₂三點(diǎn)進(jìn)行分析，令O₀為原點(diǎn)，在O₀處作切線(xiàn)為x₀軸，垂直于x₀軸為y₀軸建立坐標系。

圖3 坐標旋轉擬合算法原理圖

由于曲率和半徑為倒數關(guān)系，即R₀=1/ρ₀，又因為θ₀=L₀/R₀，可得O₁坐標：

同理，在O₁處作切線(xiàn)為x1軸，垂直于x₁軸為y₁軸建立新的坐標系，可得O₂坐標：

根據坐標旋轉變換公式，（x₂,y₂）在x₁-O₁-y₁坐標系的坐標與在x₀-O₀-y₀坐標系的坐標有以下關(guān)系：

將式6代入式7可得（x₂,y₂）在x₀-O₀-y₀坐標方程。由上可得知O₁、O₂在x₀-O₀-y₀坐標系的坐標，連接兩點(diǎn)后即可完成小圓弧的重構，以此類(lèi)推可實(shí)現整個(gè)曲線(xiàn)擬合重建。

傳感點(diǎn)的布設間隔是影響柔性傳感器位移重建精度的重要因素，考慮到柔性傳感器的制作成本，實(shí)際制作過(guò)程中傳感點(diǎn)的布設間隔為100mm，為了提高傳感器的測量精度，采用三次樣條插值算法對獲取的曲率信息進(jìn)行插值，具體如下。

當柔性傳感器發(fā)生彎曲變形時(shí)，對傳感點(diǎn)處獲取的曲率信息采用三次函數進(jìn)行插值擬合，此時(shí)曲率為弧長(cháng)的三次函數，對于柔性傳感器上第i個(gè)傳感點(diǎn)。

上式中，a_i、b_i、c_i、d_i是系數，ρ為檢測點(diǎn)處的曲率，S_i是第i個(gè)檢測點(diǎn)到初始點(diǎn)的距離。為保證擬合出的

曲率連續化曲線(xiàn)是絕對平滑的，所以一階微分和二階微分連續關(guān)系可知：

在柔性傳感器實(shí)際工程應用中初始端固定，其它檢測點(diǎn)自由，因此根據傳感器首尾限制條件即可求出 a_i、b_i、c_i、d_i四個(gè)待定系數，然后根據傳感器上每個(gè)插值點(diǎn)到初始端的距離求出該點(diǎn)處的曲率。三次樣條插值分割點(diǎn)連接處的曲線(xiàn)光滑，受柔性傳感器彎曲程度影響較小，插值效果較好。

3  實(shí)驗與分析

3.1 溫度實(shí)驗

為了避免溫度對柔性傳感器測量精度的影響，首先開(kāi)展溫度標定實(shí)驗，驗證FBG柔性傳感器的溫度特性及自補償效果。將柔性傳感器放入恒溫箱中，調節恒溫箱溫度從-20℃到40℃逐步升高，每次升高10℃，恒溫箱溫度測量精度為0.01℃，采用FBG解調儀采集傳感點(diǎn)的中心波長(cháng)，任選其中一個(gè)檢測單元中兩傳感點(diǎn)的溫度響應曲線(xiàn)，如圖4所示。傳感點(diǎn)1和傳感點(diǎn)2分別位于柔性傳感器的A、B兩側，其中心波長(cháng)變化量與溫度變化量的關(guān)系分別為λ₁=0.0110ΔT+0.2181，λ₂=0.0109ΔT+0.2171。因此可利用該檢測單元中兩傳感點(diǎn)中心波長(cháng)變化量之差實(shí)現溫度自補償。

圖4 兩傳感點(diǎn)的溫度響應曲線(xiàn)

3.2 位移傳感實(shí)驗圖4兩傳感點(diǎn)的溫度響應曲線(xiàn)

開(kāi)展FBG柔性傳感器位移傳感實(shí)驗，實(shí)驗系統的位移傳感標定平臺如圖5所示。柔性傳感器的一端固定在鋪有坐標紙（單元格：mm2）的標定平臺上，設B側固定點(diǎn)坐標為O（0,0），B側各測量點(diǎn)的坐標為P_i（100*i，0），i=1、2...9。傳感器的另一端引出尾纖與解調儀相連接，解調儀解調得到的兩FBG陣列的波長(cháng)數據通過(guò)網(wǎng)線(xiàn)傳輸到電腦。在柔性傳感器不同位置處施加位移使之產(chǎn)生不同的彎曲變形，用高精度位移傳感器（精度為0.01mm）讀取每個(gè)測量點(diǎn)的位移。

圖5 位移傳感標定平臺

對柔性傳感器三種典型的彎曲形狀進(jìn)行標定實(shí)驗，每種彎曲類(lèi)型施加6種不同大小的位移值。對于類(lèi)型1：在傳感器（900,0）處沿y軸方向施加六種不同大小的位移，分別為80mm、142mm、203mm、262mm、325mm、408mm；對于類(lèi)型2：在坐標點(diǎn)（500,0）處沿y軸方向施加位移量分別為：70mm、112mm、141mm、156mm、174mm、208mm；對類(lèi)型3：分別在坐標（500,0）與（900,0）兩點(diǎn)處同時(shí)施加y軸方向的位移，六種情況下兩點(diǎn)位移值分別為：51mm/15mm、97mm/49mm、97mm/43mm、124mm/58mm、153mm/73mm、192mm/164mm。利用解調儀采集所有傳感點(diǎn)的中心波長(cháng)，同時(shí)待位移穩定后，采用高精度位移傳感器讀取測量點(diǎn)的真實(shí)位移值。針對柔性傳感器每一種彎曲類(lèi)型任意選取一種位移情況，如圖6所示，對傳感點(diǎn)處曲率進(jìn)行插值前后采用位移擬合算法得到的測量點(diǎn)位移和真實(shí)位移對比。

圖6 不同彎曲類(lèi)型下插值前后的重構位移和真實(shí)位移對比

從圖6中可以看出對傳感點(diǎn)處的曲率進(jìn)行插值前重構的位移和實(shí)際測量的位移之間存在一定的誤差，其中，隨著(zhù)測量點(diǎn)與固定點(diǎn)的距離增加，類(lèi)型1，2和3相對誤差逐漸增大，均是第9個(gè)測量點(diǎn)的相對誤差最大，分別為8.40mm，34.25mm，54.53mm，可以看出，插值前重構得到的測量點(diǎn)的位移誤差較大。而對傳感點(diǎn)處的曲率進(jìn)行插值后，三種彎曲類(lèi)型測量點(diǎn)的誤差明顯減小，最大誤差分別為6.64mm、9.78mm，3.30mm。

三種彎曲類(lèi)型下，對傳感點(diǎn)處的曲率進(jìn)行插值前后測量點(diǎn)的平均相對誤差如表1所示。插值后比插值前測量點(diǎn)的平均相對誤差分別減小0.77mm、12.60mm和15.53mm。

表1 測量點(diǎn)的平均相對誤差（mm）對比

插值后三種彎曲形狀各測量點(diǎn)的相對誤差百分比見(jiàn)表2?？梢钥闯?，在不同的彎曲形狀下，FBG柔性傳感器每個(gè)測量點(diǎn)的最大相對誤差百分比分別為6.38%（類(lèi)型1）、7.06%（類(lèi)型2）、7.08%（類(lèi)型3）。不同彎曲類(lèi)型插值后得到的每一個(gè)測量點(diǎn)的相對誤差百分比均較小。設計的FBG柔性傳感器性能指標能夠滿(mǎn)足工程上的應用。表明對傳感點(diǎn)處的曲率進(jìn)行插值有效提高了柔性傳感器對位移的感知精度。

表2 插值后各測量點(diǎn)（MP）的相對誤差百分比（%）

4 結束語(yǔ)

本文以高強度、耐腐蝕、耐高溫的POM棒為柔性基底，采用焊接技術(shù)將180°間隔的FBG傳感陣列封裝在柔性基底內部而研發(fā)的用于巖土工程變形場(chǎng)監測的FBG柔性傳感器。溫度傳感實(shí)驗表明，可利用每一個(gè)檢測單元中兩傳感點(diǎn)中心波長(cháng)變化量之差消除溫度的影響，柔性傳感器具有良好的溫度自補償特性。受柔性棒基體屈服強度及實(shí)驗條件等因素限制，對柔性傳感器的三種典型彎曲形狀進(jìn)行實(shí)驗。實(shí)驗中針對柔性傳感器不同的彎曲形狀，對傳感點(diǎn)獲取的曲率信息采用三次函數插值后，測量點(diǎn)的平均相對誤差誤差明顯減小，和插值前相比平均相對誤差分別減小0.77mm（類(lèi)型1）、12.60mm（類(lèi)型2）和15.53mm（類(lèi)型3）。插值后每個(gè)測量點(diǎn)的最大相對誤差百分比分別為6.38%（類(lèi)型1）、7.06%（類(lèi)型2）、7.08%（類(lèi)型3）。表明對傳感點(diǎn)處的曲率進(jìn)行插值有效提高了柔性傳感器對位移的感知精度。本文論述的FBG柔性傳感器可以用于邊坡、路基、橋梁等巖土工程中變形場(chǎng)的實(shí)時(shí)監測，具有重要的意義與應用推廣價(jià)值。

★基金項目：山東省自然科學(xué)基金項目（ZR2021QD066）。

作者簡(jiǎn)介:

田長(cháng)彬 （1990-），男，山東濟寧人，講師，博士，現任教于山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，主要研究領(lǐng)域為光纖傳感理論及其應用。

彭 勃  （1992-），男，山東東營(yíng)人，講師，博士，現任教于山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，主要研究領(lǐng)域為新型光纖傳感技術(shù)及在巖土工程的應用。

馬 昕  （1987- ），男，山東濟南人，講師，博士，主要研究方向為新型光纖傳感仿真建模。

馬翔雪 （1991-），女，山東濟南人，講師，博士，現任教于山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，主要研究方向為新型光纖變形傳感優(yōu)化。

孫玉瓊 （1990-），女，山東青島人，工程師，碩士，現就職于濟南市云映傳媒科技有限公司，主要研究方向為新型光纖傳感器組網(wǎng)配置。

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摘自《自動(dòng)化博覽》2022年10月刊