1、問(wèn)題的提出

    精密儀器的運動(dòng)單元一般均采用微型無(wú)刷永磁直流電機，電機尺寸以及安裝空間很小，對電機的控制精度要求較高，一般要求達到0.5%～0.1%，另外在某些應用中對成本控制的要求較高。

    通常直流電機的控制多采用速度/力矩負反饋閉環(huán)控制，可以做到高精度控制。但需要給電機安裝編碼器、力矩傳感器等器件進(jìn)行控制參數的測量，并設置控制電路進(jìn)行控制[1]，這種方案因為體積/成本原因對精密儀器電機的控制是不可行的。

    近些年來(lái)，常采用電子穩速電路對小型直流電機進(jìn)行控制，圖1是一種典型的電子穩速電路。其中G1是調速管，G2是比較放大管，W是速度微調電阻。但它只是單純應用電機的反相電動(dòng)勢負反饋原理進(jìn)行控制，其控制精度差，一般大于0.5%，并且超調大，過(guò)渡時(shí)間長(cháng)，不能滿(mǎn)足精密儀器的控制精度要求。

                                 
                                       圖1 典型的電子穩速電路

    2、電機數學(xué)模型分析

    微型無(wú)刷永磁直流電機的等效電路如圖2所示。

                                      
                                    圖2 無(wú)刷永磁直流電機等效電路

      其中：U為輸入電壓，ω為輸出角頻率，R為等效內阻，L為等效感抗，I為電機電流，E為電樞反應的反電勢，ML為負載擾動(dòng)力矩。

     由電路原理可知：                                 （1）

    電樞反應的反電勢E與ω的關(guān)系是：                             （2）
    其中：ke為電勢系數，由電機結構參數決定。

    由剛體旋轉定律可寫(xiě)出電機軸上的機械運動(dòng)方程：        （3）

    其中：M是電機的輸出轉矩，并且存在 ，km為轉矩系數，J為慣性系數，由電機結構參數決定。

    當電機空載時(shí)， ，因此有：                 （4）

                                                             （5）

    將（5）式代入（1）式，得：
                                          （6）

    對（6）式求Laplace變換，得：
                                   （7）

    （7）式就是無(wú)刷永磁直流電機的輸出轉速與輸入電壓的傳遞函數，它是I型系統、二階系統。

    令 ，

    則（7）式變形為：                   （8）
      其中：T為時(shí)間常數，ω0為自然頻率，ξ是阻尼比。

    3、控制算法設計與求解

    基于對無(wú)刷永磁直流電機數學(xué)模型的研究以及二階系統成熟的控制理論，采用最為成熟的PID控制算法對其進(jìn)行控制[2]，相應的控制系統結構圖[3]如圖3所示。

                              
                                          圖3 控制系統結構圖

    則其系統閉環(huán)傳遞函數為：             （9）

    此處 ，并且

    因此有：        （10）

    對（10）化簡(jiǎn)并整理，得：（11）

      基于模型匹配的PID控制器參數設計方法，選擇閉環(huán)控制系統的標準傳遞函數為[4]：                              （12）

    其中：σ3、σ2、σ1和σ0為閉環(huán)控制系統的標準傳遞函數；系數α為控制系統自由設計參數。通過(guò)α值的不同來(lái)平衡控制系統對指令響應和擾動(dòng)抑制。根據模型跟蹤控制的ITAE規則，推薦閉環(huán)控制系統的標準傳遞函數系數  [4]。

    根據（11）和（12）式，可以計算出：          （13）

    解（13），得：                         （14）

    4、控制電路的實(shí)現

    由于目前集成運放的可靠性、穩定性高，價(jià)格低廉，因此使用集成運放來(lái)搭建控制電路是一種較好的選擇。圖4給出了使用集成運放實(shí)現的PID控制電路。
                                          
                     
                                圖4 基于集成運放的PID控制電路

     由電路原理易知：（15）

     即：                         （16）
   
    因此，在求得PID的參數后，就可以容易得出電路參數。

    5、仿真試驗

    根據上述的閉環(huán)傳遞函數，在MATLAB下對被控系統進(jìn)行仿真，得到仿真結果如圖5所示。

                     
                                        圖5：對被控系統進(jìn)行MATLAB仿真結果

      由仿真結果可以看出：對于精密儀器中的微型無(wú)刷永磁直流電機采用PID控制，在控制精度、快速性、超調量各方面可以取得較好的效果?？梢允闺姍C穩定、快速地調速。

    6、小結

    本文通過(guò)對精密儀器中的微型無(wú)刷永磁直流電機的數學(xué)模型的分析，使用模型參數匹配的設計方法計算出基于PID控制的參數，實(shí)現了高精度和低成本的電機控制。

    參考文獻
[1] 謝帥.直流電機伺服控制系統的設計[J]. 科技資訊, 2010, (3):212-212.
[2] 唐任遠.現代永磁電機理論與設計[M]. 北京:機械工業(yè)出版社, 1997.
[3] 宋寶等.基于二階系統的伺服電流調節器的參數整定[J]. 機械與電子, 2004, (9):13-15.
[4] 葉佩青等.基于振動(dòng)模型的精密工作臺運動(dòng)控制[J]. 清華大學(xué)學(xué)報-自然科學(xué)版,2006, 46(2):206-209.

    作者簡(jiǎn)介：
賀吟涓（1989- ）
女，湖南省湘潭市人，清華大學(xué)精密儀器與機械學(xué)系本科2007級學(xué)生。

    摘自《自動(dòng)化博覽》2011年第二期