（洛陽(yáng)理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化系，河南 洛陽(yáng) 471023）趙艷花，張偉明

                       
    趙艷花（1982-）女，河南濮陽(yáng)人，碩士，助教?，F就職于洛陽(yáng)理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化系，主要研究方向為自動(dòng)控制、機器人視覺(jué)伺服控制。

    摘要：基于視覺(jué)的板球系統是一個(gè)典型的多變量、非線(xiàn)性控制對象，本文針對該系統的基本位置控制和軌跡控制問(wèn)題，提出了模糊多變量控制方法并結合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )控制方案，仿真實(shí)驗結合實(shí)際系統實(shí)驗均實(shí)現了其對位置控制和任意運動(dòng)軌跡控制，驗證了控制效果。

    關(guān)鍵詞：板球系統；軌跡控制；模糊多變量控制
   
    Abstract: Vision-based ball and plate system is a typical multi-variable nonlinear system. For the position and trace control of this system, in this paper we propose a fuzzy multi-variable control method combined neural networks.The simulation result and real system result of position and trace control shows that our scheme has good performance.

    Key words: Ball and plate system; trace control; fuzzy multi-variable control

    1 引言

    板球系統是一個(gè)典型的多變量、非線(xiàn)性控制對象，它是桿球系統的擴展，板球系統如圖1所示，由平板、小球、CCD攝像機、電機和相應的控制設備組成。兩臺電機可以分別帶動(dòng)平板傾斜以使小球在其上任意滾動(dòng)，CCD攝像機是小球位置的檢測設備。

                
                                      圖1  板球系統示意圖       
       
     板球系統是具有兩個(gè)輸入、兩個(gè)輸出的二自由度非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統，應用直接數字控制（DDC）具有相當大的困難 。板球系統的控制問(wèn)題包括：到點(diǎn)的滾動(dòng)，以及難度較大的軌跡跟蹤和繞障等，本文就基本位置控制和軌跡跟蹤問(wèn)題，提出了模糊多變量控制結合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )控制方案，并給出了仿真結果和實(shí)際系統的控制結果，證明了該控制方案的優(yōu)越性。

    2 控制策略

    板球系統球盤(pán)X、Y軸相互垂直，球盤(pán)具有繞X軸旋轉和繞Y軸旋轉兩個(gè)自由度，對應于板繞 X 軸轉動(dòng)的傾角q1和繞Y軸轉動(dòng)的傾角 q2，角度以逆時(shí)針為正。
                     
                                  圖2 板球轉角和電機轉角之間的關(guān)系

    系統可以近似分解成x方向和y方向兩個(gè)子系統，分別表示為：
  
            
            

            其中：
          
               
 
     考慮到x方向和y方向的對稱(chēng)性，下面只討論x方向控制器的設計，y方向控制器與x方向相同，可用同一個(gè)控制器?？刂破鞯妮斎霝?nbsp;和 以及，輸出為。
  
    控制器的第一層為模糊化層，隸屬度函數采用高斯函數；

    為第一層第i 個(gè)節點(diǎn)的輸出， 即（i= 1，2….20；k=1，2，3，4）

    第二層為（i=j=1，2….20）

    第三層為（k=1，2；n=1，…10；j=10（K-1）+n）

    網(wǎng)絡(luò )需要訓練的參數有， ， ，為了簡(jiǎn)化計算，假設所有隸屬函數的中心值和寬度值都相等，即， 。離線(xiàn)訓練這些參數，選定代價(jià)函數E為最優(yōu)控制指標函數。因此模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )控制器的參數可以按照梯度法進(jìn)行離線(xiàn)的訓練：
  
      

    其中為學(xué)習率。

    3 實(shí)驗結果

    結合Matlab仿真實(shí)驗并做了實(shí)際系統實(shí)驗，實(shí)驗參數為：d=23mm，L=98mm，m_b=38g，r_b=15mm，球盤(pán)半徑140mm。
                   
      對基本位置的控制達到了誤差1mm以?xún)?，如圖3所示，小球從初始位置（0，0）到達期望位置（50，50），圖中‘+’所示即為其運動(dòng)軌跡，x坐標誤差0.62mm，y坐標誤差0.56mm。 
 
                   
                                 圖3  小球從初始位置達到設定位置

    在此基礎上做了小球軌跡控制，其中，圖a軌跡為從原點(diǎn)出發(fā)沿著(zhù)x軸正向往返運動(dòng)，圖b軌跡為從原點(diǎn)出發(fā)沿s軌跡運動(dòng)。
   
          

    其中x=0-0.1m，即從原點(diǎn)到100mm。

                       
                                        圖4  運動(dòng)軌跡控制圖
    4 結論

    板球系統作為典型的多變量、非線(xiàn)性控制對象，對其特性及控制方法的研究很有意義。對板球系統的軌跡跟蹤問(wèn)題，本文提出了模糊多變量結合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )控制方案，從實(shí)驗結果看，達到了0.6mm左右的位置控制誤差，實(shí)現了較為精確的位置控制以及較好的軌跡控制效果。

    其他作者：張偉民(1978-)，男，河南洛陽(yáng)人，碩士，助教，現就職于洛陽(yáng)理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化系，主要研究方向為自動(dòng)控制。

    參考文獻：

    [1] 王紅睿，田彥濤.板球系統的參數自調整反步控制[J]，控制與決策，2009.05.

    [2] Zhang Xiaomei , Zheng Yufan , Lu Guoping. Delay2dependent robust H∞ control of uncertain Markovian jump systems over communication networks[C]. Proc of IEEE Int Conf on Control and Automation. Guangzhou ,2007 :8532857.

    [3] Li Li , Valery A Ugrinovskii . On necessary and sufficient conditions for output feedback control of Markov jump linear systems [ J ] . IEEE Trans on Automatic Control,2007,52 (7) : 128721292.

     摘自《自動(dòng)化博覽》2010年第八期