（中國勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院，北京 100048）吳亞鳳
                           
    吳亞鳳（1975-）女，陜西渭南人，碩士，中國勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院基礎部講師，主要從事應用數學(xué)方面的研究。

    摘要：本文分析了目前國內燒堿測量技術(shù)的現狀以及存在的問(wèn)題，提出一種高精確度燒堿蒸發(fā)過(guò)程濃度的數學(xué)模型，給出了對于該模型的評價(jià)要素和評價(jià)結果。并簡(jiǎn)要介紹了基于這種數學(xué)模型的燒堿濃度軟測量技術(shù)的實(shí)現。
關(guān)鍵詞：燒堿；濃度；數學(xué)模型；軟測量；原理

    Abstract: This paper analyzes the current status and existing problems of domestic caustic soda measurement techniques, It presents a high accuracy mathematical model of the concentration of caustic soda during the evaporation process of caustic soda, and gives the evaluation for this techniques. In addition,we describe briefly the soft measurement technology of concentration of caustic soda based on this mathematical model.

    Key words: Caustic soda; Concentration; Mathematic Model; Soft measurement method; Principle

    1 現狀

    目前，國內對于燒堿蒸發(fā)過(guò)程中的濃度測量手段依然比較有限，測量效果也不是很理想。在線(xiàn)測量的方法通常為音叉法、Y射線(xiàn)法、光電法、密度法等[1]，但是由于燒堿液的高溫、強腐蝕、結晶、氣泡等因素，導致這些在線(xiàn)測量?jì)x表在實(shí)際應用中的效果大打折扣。另外由于這類(lèi)在線(xiàn)儀表高昂的價(jià)格，國內目前的現狀還是以離線(xiàn)測量（手工化驗）為主、在線(xiàn)軟測量為輔。

    2 存在的問(wèn)題

    手工化驗的方式依然是絕大多數廠(chǎng)家使用的方法，但是這種方法自動(dòng)化程度非常低、生產(chǎn)效率低下，能耗高，不能滿(mǎn)足企業(yè)節能降耗、增強競爭力、大規?，F代化的生產(chǎn)要求。

    國內現有的在線(xiàn)軟測量技術(shù)主要是使用“溫差法”[2]，使用的數學(xué)模型是：

    （1）

    其中t _f 是堿液的沸點(diǎn)，在現實(shí)中使用堿液液相溫度；t_w是汽相溫度；x是堿液的質(zhì)量濃度；k、a、b、c是常數。這種方法存在以下幾個(gè)問(wèn)題：

    測量精度較低。一般認為其理論上誤差可達到0.5%，在實(shí)際應用中，通常是2%~5%，需要進(jìn)行一些補償才能達到實(shí)用的效果；

    現實(shí)中汽相溫度較難測量。一般使用蒸發(fā)器的真空度來(lái)間接測量。

    （2）

    使用（2）的經(jīng)驗公式計算，其中t _w 是汽相溫度；P是蒸發(fā)器的真空度；d、e、g是常數。由于汽相溫度也是軟測量得來(lái)的，因此會(huì )引入間接測量誤差；

    “假溫差”的擾動(dòng)。當真空度變化時(shí)間接計算的汽相溫度會(huì )發(fā)生變化，而實(shí)際的堿液濃度并沒(méi)有變化，但是軟測量值發(fā)生的變化，即所謂的“假溫差”。

    3 數學(xué)模型的建立過(guò)程

    現在人們對燒堿溶液的物理性狀已經(jīng)有非常豐富和準確的認識，我們已經(jīng)有了足夠的數據，借助于這些數據，使用比較先進(jìn)的數學(xué)模型與算法，可以比較準確地對燒堿濃度進(jìn)行軟測量。

    在燒堿蒸發(fā)過(guò)程中，其液相溫度、蒸發(fā)器內的壓力（真空度）是可測變量，因此，如果能由這兩個(gè)變量直接求出燒堿的質(zhì)量濃度的話(huà)，則省卻了較多的中間環(huán)節，從而獲得較為準確的軟測量數值。

    由圖1和圖2的曲線(xiàn)形狀，我們能大致得出一些結論：
                               
                                    圖1  燒堿水溶液的沸點(diǎn)-壓力-濃度曲線(xiàn)
                     
                                   圖2  燒堿水溶液的沸點(diǎn)-濃度曲線(xiàn)（常壓下）
    溫度對濃度的影響應該是一個(gè)對數曲線(xiàn)；

    壓力對濃度的影響應該是一個(gè)指數曲線(xiàn)。

    因此，我們假設燒堿質(zhì)量濃度、壓力、溫度之間的關(guān)系是：

    C（P，T）=a₀+a₁×P _k+a₂×1nT （3）

    其中：C是燒堿質(zhì)量濃度（%），P是壓力（cmHg），T是燒堿沸點(diǎn)溫度（℃），a₀、a₁、a₂、k是常數。

    上式實(shí)際上是一個(gè)三維非線(xiàn)性數學(xué)模型，為了求解多維方程的未知數，一般采用最小二乘法，使得實(shí)測值C i 與計算值C（P，T）的差值的平方和最小，一般是需要測得一組數據，如：（C1，P1，T1），（C2，P2，T2），……（Cn，Pn，Tn）。并使得Σ[Ci－C（Pi，Ti）]² 最小。因此，求解過(guò)程如下：

    設

    我們令

    從而得到：

    （4）

    （5）

    （6）

    （7）

    將（4）、（5）、（6）、（7）式聯(lián)立方程組，并解之。

    由于可以取多組（Cn，Pn，Tn）的值，因此，求解的（a0、a1、a2、k）也有多組數值，一般是將多組數值取平均值，即：
  
   
     
   求得的數據是：

    a₀ = -326.21，a₁ = 0.00076，a₂ = 75.73，k = 3.13

    4 數學(xué)模型的回歸驗證

    對于理論求出的數學(xué)模型，需要使用回歸分析的方法驗證其數據的有效性，即：數學(xué)模型是否可以較好地擬合實(shí)際數據。一般是借助相關(guān)系數“R”、統計量“F”、剩余標準偏差“S”進(jìn)行判斷。“R”越趨近于1越好，“F”的絕對值越大越好，“S”越趨近于 0 越好。如果對于一個(gè)求解出的數學(xué)模型，回歸分析的R，F，S參數不理想，就需要考慮該數學(xué)模型在初始選定參數關(guān)系式時(shí)不合適，并重新選擇一個(gè)參數關(guān)系式進(jìn)行求解參數和進(jìn)行回歸驗證，直到R，F，S參數在可接受的范圍。

    對于該數學(xué)模型，使用現場(chǎng)實(shí)際測量的數據，計算出這幾個(gè)參數是：R=0.9984，F=7381.99，S=0.275。因此，該數學(xué)模型是比較準確的一個(gè)燒堿蒸發(fā)濃度軟測量模型。

    5 軟測量技術(shù)的應用

    基于該軟測量模型的燒堿蒸發(fā)濃度軟測量算法，在和利時(shí)的MACS系統上集成為一個(gè)標準算法模塊，該算法模塊的定義結構見(jiàn)圖3。
     
              

    該軟測量模塊隨著(zhù)MACS系統被應用在多個(gè)現場(chǎng)，取得了較好的測量效果。從現場(chǎng)實(shí)際運行數據上看，可以達到0.3%的測量精度，并配合自動(dòng)燒堿出料程序，實(shí)現了很好的經(jīng)濟效益。表1是一些現場(chǎng)實(shí)際運行數據，從中可以看出最大軟測量偏差是0.25%。

                           表1 現場(chǎng)實(shí)際運行數據

        

    該軟測量模塊在實(shí)際的工程應用中，需要注意以下幾點(diǎn)問(wèn)題：

    確保測量數據的精度。一般采用選取合適的儀表量程，燒堿液相溫度儀表選取的量程范圍是50℃~150℃，壓力儀表的量程范圍是0~-70KPa（真空度）；

    確保測量數據的準確性。在算法模塊中，對于異常數據進(jìn)行拋棄處理；對于突變數據進(jìn)行平滑處理；

    工況保護。對于出料、進(jìn)液等非正常工況下，其軟測算法要進(jìn)行保護，只有工況進(jìn)入穩態(tài)時(shí)，才進(jìn)行運算與控制。

    6 結束語(yǔ)

    采用新的數學(xué)模型，利用軟測量技術(shù)對燒堿濃度進(jìn)行軟測量以及出料控制，省去了在線(xiàn)分析儀表建設初期高額的投資以及降低了后期系統維護的難度，提高了企業(yè)自動(dòng)化程度和生產(chǎn)效率，使得產(chǎn)品品質(zhì)穩定，達到了降低工人勞動(dòng)強度，節能降耗的現代企業(yè)運行目標。

    參考文獻：

    [1] 張光新等. 燒堿蒸發(fā)過(guò)程出料濃度軟測量技術(shù)研究[J]. 儀器儀表學(xué)報,2004, 25(4): 675-676.

    [2] 張善民. 燒堿蒸發(fā)過(guò)程自動(dòng)化控制原理[J]. 氯堿工業(yè), 2002, (2): 24-26.

    [3] 北京石油化工工程公司. 氯堿工業(yè)理化常數手冊[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 1988, 184-185.

     摘自《自動(dòng)化博覽》2010年第九期