（北京航空航天大學(xué)，北京 100191）趙治龍，祁曉野
                         
    趙治龍（1985-）男，重慶人，北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向為液壓伺服系統設計及控制。

    摘要：本文結合一彈載電液舵機系統，介紹了電液位置伺服系統的工作原理。經(jīng)過(guò)推導，建立了該舵機的數學(xué)模型。在MATLAB/Simulink中搭建了舵機的仿真模型，分別對PID控制和Bang-Bang控制進(jìn)行了仿真；仿真結果表明這兩種控制方法無(wú)法獲得滿(mǎn)意的控制效果。為取得良好的控制效果，將PID控制和Bang-Bang控制相結合，設計了Bang-Bang+PID雙?？刂破?，提高了系統的控制效果。

    關(guān)鍵詞：電液舵機；Bang-Bang控制；Bang-Bang+PID雙?？刂?br />
    Abstract: In this paper, based on a missile electro-hydraulic steering gear, the components and principle of the electro-hydraulic position servo system is introduced. The mathematical model of the steering gear is also established. PID control and Bang-Bang control of the steering gear are simulated by MATLAB software and the simulation results prove that PID control and Bang-Bang control can’t obtain satisfactory control effect. In order to get excellent control effect, Bang-Bang+PID controller is designed to obtain a better control effect than PID control and Bang-Bang control by combining them.

    Key words: Electro-hydraulic steering gear; Bang-Bang control; Bang-Bang+PID control

    導彈上采用的舵機類(lèi)型主要有液壓舵機、冷氣舵機、燃氣舵機和電動(dòng)舵機。由于液壓舵機具有體積小，功率大，響應快，負載剛度大等優(yōu)點(diǎn)，故在彈體直徑φ400mm~φ500mm左右的中高空地空導彈和近程地地導彈中應用最多。

    為了適應未來(lái)戰爭的需要，我國從20世紀90年代初開(kāi)始對正在或將要研制的導彈武器系統的技戰術(shù)指標都提出了很高的要求。導彈武器系統性能的提高，相應地對導彈舵機的性能指標也提出了很高的要求，要求舵機具有控制精度高、體積小、質(zhì)量輕、功率質(zhì)量比大和長(cháng)時(shí)間連續工作的能力。

    本文將Bang-Bang控制與傳統PID控制算法相結合，設計了Bang-Bang+PID控制器，較好地解決了電液舵機快速性和穩定性之間的矛盾，取得了較滿(mǎn)意的控制效果。

    1 電液舵機的組成及工作原理

    本電液舵機是某導彈控制系統的執行機構，為一典型的電液位置伺服系統。舵機安裝在導彈舵艙內，每個(gè)舵機驅動(dòng)一個(gè)舵面，一枚導彈需用四臺舵機。舵機的系統組成如圖1所示。  

              
                                       圖1  電液舵機系統組成  

  飛控系統根據飛行器的飛行狀態(tài)，發(fā)出指令信號，控制舵面偏轉。指令信號和反饋信號作比較，產(chǎn)生偏差信號，送入舵機的控制器；控制器內預置的控制算法對偏差信號進(jìn)行運算，其輸出信號經(jīng)過(guò)放大器之后驅動(dòng)電液伺服閥；伺服閥通過(guò)電氣-機械轉換裝置將放大器送來(lái)的電信號轉變?yōu)樗欧y的閥芯位移，通過(guò)改變滑閥的開(kāi)口量來(lái)調節流過(guò)伺服閥的流量進(jìn)而控制擺動(dòng)馬達的運動(dòng)，驅動(dòng)舵面向消除偏差的方向運動(dòng)，從而使舵面位置按照指令給定值的規律變化。

    2 電液舵機數學(xué)模型的建立

    2.1 放大器

    放大器將輸入的電壓信號轉變?yōu)殡娏餍盘?，以驅?dòng)伺服閥。

    其表達式如下：

        （1）

    式中，K_a為放大器增益；I_c為控制電流。

    2.2 伺服閥環(huán)節

    伺服閥的線(xiàn)性化流量方程為：

    （2）

    式中，K_q為流量增益；X_v為伺服閥閥芯位移； K_c為伺服閥流量—壓力系數：P_L為負載壓力。

    伺服閥傳遞函數可用如下的二階環(huán)節來(lái)表示：

    （3）

    式中，Q₀為通過(guò)伺服閥的空載流量；K_sv為伺服閥流量增益；ω_v為伺服閥固有頻率；ξ為伺服閥阻尼比。

    2.3 擺動(dòng)馬達

    擺動(dòng)馬達流量連續性方程為:

    （4）

    式中，D_m為馬達的理論平均排量；θ_m為馬達轉角；K_tc為馬達的總泄漏系數；V_t為總容積；E_h為油液的等效彈性模量。

    2.4 馬達和負載的力平衡方程

    （5）

    式中，J為馬達和負載的總慣量；B_m為粘性阻尼系數；G為負載的彈簧剛度；T_L為外負載力矩。根據電液舵機各個(gè)環(huán)節的傳遞函數可建立如圖2所示的系統方框圖。 
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                                       圖2  電液舵機系統方框圖 

    3 控制算法簡(jiǎn)介及仿真分析

    3.1 傳統PID控制

    PID控制是迄今為止最常用的控制方法。傳統的PID控制即比例（Proportion）、積分（Integral）、微分（Differential）控制，該算法的連續表示形式為：

    （6）

    式中，Kc為比例增益，e為誤差，Ti為積分時(shí)間常數，Td為微分時(shí)間常數。

        按照圖2所示的電液舵機系統方框圖，在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建仿真模型，將各參數帶入進(jìn)行仿真。在仿真進(jìn)行到0.5s時(shí)加入指令信號，指令信號為使舵面偏轉20o。用PID控制時(shí)系統響應曲線(xiàn)如圖3所示。  

                   
                                     圖3  PID控制響應曲線(xiàn)  

    由仿真曲線(xiàn)可以得到，采用PID控制時(shí)，系統反應很快，且沒(méi)有穩態(tài)誤差，但調節時(shí)間較長(cháng)。這是因為傳統PID控制采用線(xiàn)性定常組合方案，難于滿(mǎn)足系統各響應階段的要求。隨著(zhù)對控制性能要求的不斷提高，PID控制往往不能達到滿(mǎn)意的效果。

     隨著(zhù)現代控制理論的發(fā)展，產(chǎn)生了許多以現代控制理論為基礎的控制方法，應用最多的有二次型性能指標最優(yōu)控制、余度控制、解耦控制、自適應控制及非連續控制中的變結構控制、PWM控制、Bang-Bang控制等控制方法[1]。

    3.2 Bang-Bang控制

    Bang-Bang控制的控制結構簡(jiǎn)單，可靠性高，響應時(shí)間短，是伺服控制中較有使用意義的研究方向。

    Bang-Bang控制又稱(chēng)開(kāi)關(guān)控制或最小時(shí)間控制?？刂扑枷胧且宰畲笏俣冉咏繕?，當快到目標時(shí)，反向控制，最后以慣性接近目標。其主要任務(wù)是選擇開(kāi)關(guān)向量和決定切換時(shí)間。

      Bang-Bang控制的最優(yōu)控制律是一分段階梯函數。  

              

    其中qj (t)為開(kāi)關(guān)函數，若qj (t)只在獨立的瞬間取零值，則稱(chēng)這種時(shí)間最優(yōu)控制為平凡的[2]。

      在本系統中，按如下所示的Bang-Bang控制策略對舵機進(jìn)行控制：  

                       

      式中，U為控制電壓；e為舵面偏轉角度偏差；δ為控制死區，由控制系統的精度決定。按圖2所示的方框圖搭建好系統模型，并給系統施加偏轉20o的指令信號，采用Bang-Bang控制時(shí)的系統響應曲線(xiàn)如4所示。   

                      
                                        圖4  Bang-Bang控制響應曲線(xiàn)  

    由仿真曲線(xiàn)可看出，采用Bang-Bang控制時(shí)系統出現了振蕩現象。這是因為當舵面位置誤差為零時(shí)，雖然控制器輸出的控制電壓為零，但馬達的角速度不為零；由于慣性的原因，馬達還會(huì )繼續擺動(dòng)；當偏差超過(guò)控制死區后，控制器又會(huì )輸出控制信號，由此造成了系統的振蕩。仿真結果表明，Bang-Bang控制在追求快速性的同時(shí)，使控制穩定性變得較差[1]。

    為取得良好的控制效果，考慮將傳統PID控制和Bang-Bang控制將結合，設計Bang-Bang+PID雙?？刂破?。

    3.3 Bang-Bang+ PID雙?？刂?br />
    Bang-Bang+ PID雙?？刂频目刂扑枷爰礊樵诳刂七^(guò)程中采用Bang-Bang和PID兩種控制方法，在大偏差范圍內采用Bang-Bang控制，使系統獲得較快的動(dòng)態(tài)響應速度；進(jìn)入小偏差范圍后，采用PID控制，以減小系統的穩態(tài)誤差。

      Bang-Bang+PID雙?？刂频脑韴D如圖5所示。  

               
                                       圖5  Bang-Bang+ PID雙?？刂圃韴D  

      舵機的Bang-Bang+ PID雙?？刂芐imulink仿真圖如圖6所示，響應曲線(xiàn)如圖7所示。  

               
                                      圖6  Bang-Bang+ PID雙?？刂芐imulink仿真圖  

                    
                                        圖7  Bang-Bang+ PID雙?？刂祈憫€(xiàn)  

    在仿真進(jìn)行到5s時(shí)加入1000Nm的外干擾，以檢驗Bang-Bang+PID雙?？刂频聂敯粜?，響應曲線(xiàn)如圖8所示。
                       
                                      圖8  加入外擾時(shí) Bang-Bang+ PID雙?？刂祈憫€(xiàn)  

      為考察雙?？刂破鲗ο到y參數變化的敏感性，假設馬達和負載的總慣量J由0.2515 Kg?m2變?yōu)?.4Kg?m2，此時(shí)系統液壓固有頻率ωh由252rad/s變?yōu)?99rad/s，系統阻尼比由ζh由  0.12變?yōu)?.13，對比曲線(xiàn)如圖9和圖10所示。 

                    
                                       圖9  參數變化時(shí)對比曲線(xiàn)  

                  
                                        圖10  參數變化時(shí)對比曲線(xiàn)（局部圖）     

    分析各仿真曲線(xiàn)可以得到，相比于PID控制，采用Bang-Bang+ PID雙?？刂茰p少了調節時(shí)間和超調量，系統更快地進(jìn)入穩定狀態(tài)；當有外干擾時(shí)，采用Bang-Bang+ PID雙?？刂颇茌^快地回到穩態(tài)，說(shuō)明其魯棒性較好；當系統參數發(fā)生變化時(shí)，幾乎未對系統響應產(chǎn)生影響，故采用Bang-Bang+ PID雙?？刂茣r(shí)系統對參數變化不敏感，即適應性較好。

    4 結論

    電液位置伺服系統由于存在較嚴重的非線(xiàn)性、參數的時(shí)變性和外負載干擾，所以采用傳統的PID控制難以取得滿(mǎn)意的控制效果。開(kāi)發(fā)和研究先進(jìn)的控制策略對電液伺服控制的發(fā)展將具有重要意義。本文將傳統PID控制和Bang-Bang控制相結合，設計了Bang-Bang+ PID雙?？刂破?，改善了電液舵機系統的動(dòng)態(tài)性能和穩態(tài)特性，且使系統魯棒性和適應性較好，具有一定的參考、實(shí)用價(jià)值。

    參考文獻：

    [1] 周向雷, 祁曉野等. 雙?？刂圃谝簤悍沁B續系統中的應用[R]. 中國航空學(xué)會(huì )飛行器控制與操縱專(zhuān)業(yè)委員會(huì )第十二次學(xué)術(shù)交流會(huì ), 2007.

    [2] 王占林. 近代電氣液壓伺服控制[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社,2005.

    [3] 孟琚遐, 王渝, 王向周. 電液伺服系統Bang-Bang+Fuzzy-PID復合控制研究[J]. 機床與液壓, 2009, 37, (4).

     摘自《自動(dòng)化博覽》2010年第十期