楊勇（1963-）


    男，湖北淞滋人，大學(xué)本科，自動(dòng)化控制專(zhuān)業(yè)。



    摘  要：為了能夠更好的去除圖像的噪聲和很好的保留圖像的邊緣信息，提出了基于HSV空間的均值移動(dòng)平滑算法。首先將圖像轉化到HSV空間，由于HSV空間三個(gè)分量的相關(guān)性弱，根據HSV三個(gè)分量不同的特性采取不同的步長(cháng)進(jìn)行圖像平滑處理，這樣很好的克服了由于RGB三分量相關(guān)性太強不便于分別平滑處理的缺點(diǎn)。試驗表明該方法比基于RGB空間的均值移動(dòng)算法能更好的滿(mǎn)足對平滑結果的要求。

     關(guān)鍵詞：均值移動(dòng)；圖像平滑；HSV空間

     Abstract: For reducing noise and preferably keeping the edge information, the mean-shift algorithm based on the HSV space was proposed. Firstly the image was transferred from RGB space to HSV space. Because the correlation of HSV was very little, H,S and V separately were smoothed based on the different step sizes. This can overcome the drawback that R,G, and B could not be separately smoothed due to their strong correlation. The experiments prove that this algorithm could get better result than the mean-shift based on RGB space.

     Key words: mean-shift; image smoothing; HSV space

1 引言

    數字圖像的平滑濾波一直是圖像處理和圖像分析領(lǐng)域的一項重要技術(shù)。這方面的研究成果很多，歸納起來(lái)主要有以下幾類(lèi)方法[1]：鄰域平均法、多圖平均法、中值濾波法和頻域低通濾波法等。而本文所用的均值移動(dòng)法是一種非參數密度估計梯度法，通過(guò)有效的統計迭代算法，使每一個(gè)點(diǎn)“漂移”到密度函數的局部極大值點(diǎn)。均值移動(dòng)算法的原型“valley-seeking procedure[2]”由Fukunaga和Hostetler在1975年提出，但是并沒(méi)有得到學(xué)術(shù)界的重視。直到1995年Y.Cheng成功將此算法擴展至計算機視覺(jué)領(lǐng)域[3-9]，才引起了廣泛的關(guān)注。目前它已經(jīng)在圖像分割，圖像平滑和目標跟蹤中得到了廣泛的應用。
傳統的均值移動(dòng)算法主要集中在RGB空間進(jìn)行圖像處理。但RGB空間中三個(gè)分量的相關(guān)性強不利于分別處理。所以本文提出了一種基于HSV顏色空間的圖像平滑算法，即根據HSV三個(gè)分量的不同特性選擇不同的步長(cháng)進(jìn)行平滑，然后將平滑結果進(jìn)行融合得到最后的平滑結果。

2 均值移動(dòng)算法

    均值遷移方法利用核函數的性質(zhì)，無(wú)需對整個(gè)區域的概率密度進(jìn)行估計，就能利用核對點(diǎn)的梯度進(jìn)行估計，并進(jìn)一步導出均值遷移步長(cháng)。于是在介紹均值移動(dòng)算法之前首先介紹一下核密度估計。

    2.1 核密度估計

    目前幾種常用的核函數分別為均布核、Epanechnikov核、高斯核和裁剪過(guò)的高斯核、光滑多項式核。本文用高斯核進(jìn)行圖像平滑處理。

    設d維空間Rd中有n個(gè)數據點(diǎn)xi，i=1…n，點(diǎn)x關(guān)于核函數K(x)和d×d的對稱(chēng)正定帶寬矩陣H的多元核函數密度估計為：
                       （1）
                    其中： （2）

d元核函數K(x)為具有緊支集的有界函數，滿(mǎn)足

                               （3）
                            （4）
                              （5）
                          （6）
    式中為常數，是核的協(xié)方差矩陣。多元核函數可以由徑向基函數合成。合成方法主要分為兩種，一種通過(guò)徑向基的乘積得到，即

                            （7）
     另一種方法是在Rd空間中旋轉來(lái)合成，即

                           （8）
                       （9）
     式中，是徑向對稱(chēng)的，系數保證的積分為1。

     為簡(jiǎn)化處理，通常采用一類(lèi)特殊的徑向對稱(chēng)核函數滿(mǎn)足。

                           （10）

                       （11）
     式中，系數選取的原則是保證的積分為1，為非負，遞減、分段連續的函數。令帶寬矩陣，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化密度估計的復雜度，這樣只需確定一個(gè)帶寬參數h>0即可。值得注意的是，首先需要保證特征空間具有效的歐幾里得尺度。這樣核密度估計函數就可以寫(xiě)成如下形式：

                     （12）

由式（10）（12）得到

                  （13）
在本文中k(x) =。

    2.2 均值移動(dòng)算法

    Mean-shift算法是一種基于核密度估計的無(wú)參快速模式匹配算法[3]。設A是嵌入在n維歐式空間X中的有限集合.K(x)中心對稱(chēng)且滿(mǎn)足，k(x)定義在x≥0區間上。k(x)稱(chēng)為K(x)的輪廓(profile)函數。于是核密度估計可以寫(xiě)成：
                （14）

使用核K(x)的密度估計梯度為

                    （15）
設，于是g對應一新核。

新核的概率密度為：       （16）

將g(x)代入式(15)得：
  
                        （17）
式(17)為均值移動(dòng)得移動(dòng)矢量。結合式(16)得

                                    （18）
      于是                                      （19）
      從式(19)可以看出的運動(dòng)方向與梯度的變化方向相同，大小與梯度的歸一化值成正比。下面證明均值移動(dòng)的收斂性。
      設如果核k(x)的原型k(x)，是單調遞減的凸函數，則數列和函數密度收斂，且單調遞增。
      證明：由于核k(x)為單調遞減的凸函數。所以。(在證明過(guò)程中用代替)。

      
      
     因為n有界，所以為有界函數，根據上面推導，可知為單調遞增函數，所以收斂。

3 圖像平滑

    3.1 顏色空間轉換

    顏色空間指的是某個(gè)三維顏色空間中的一個(gè)可見(jiàn)光子集。它包含某個(gè)顏色域的所有顏色。顏色空間的用途是在某個(gè)顏色域內方便地指定顏色。一般圖像常采用RGB三元色彩色空間表示，但RGB三色空間中兩點(diǎn)間的歐氏距離與顏色距離不成線(xiàn)性比例，顏色受亮度的影響很大，各分量之間相關(guān)性強。本文采取了相關(guān)性弱，便于各分量分別處理的HSV空間進(jìn)行圖像平滑處理。

   

   3.2 均值平滑

    Mean-Shift的特征空間分析技術(shù)是獨立于具體應用的，所以可以用來(lái)開(kāi)發(fā)用途廣泛的算法，其中之一就是圖像平滑。

    一幅圖像可以表示為一個(gè)具有r維矢量（像素）的2維網(wǎng)格，這里當r為1的時(shí)候表示灰度圖像，為3表示彩色圖像，若r>3則表示多光譜圖像。網(wǎng)格所在的空間稱(chēng)為空域，而灰度、色彩、光譜信息所在的空間稱(chēng)為色度域。在兩個(gè)域中都采用歐氏度量。當位置和色度矢量在一個(gè)維數為d=r+2的聯(lián)合域中時(shí)，由于這兩者完全小同，必須通過(guò)適當的歸一化處理進(jìn)行補償。雖然是把這兩種信息(空間和色度)聯(lián)合處理，但在處理時(shí)，仍然要有所區別。而在各自的域內，就可以小加區別地處理。于是，多元核定義為兩個(gè)中心對稱(chēng)的核的乘積，對每個(gè)域，歐氏度量使用一個(gè)單一的帶寬參數。公式如下：
                  （27）
    其中是特征矢量的空間部分，是強度部分，k(x)是用在兩個(gè)域的公共函數式，在本文使用高斯函數，和是所用核的帶寬，C是相應的歸一化常數。用戶(hù)只需要設置帶寬參數(，)，這個(gè)參數通過(guò)控制核的大小，決定模式檢測，h也就是濾波時(shí)的分辨率。

    算法如下：

    令分別表示d維聯(lián)合域中的原始和濾波后像素點(diǎn)。表示分割后圖像中的第i個(gè)像素的標號。
    （1）對圖像進(jìn)行Mean Shift濾彼并把所有關(guān)于d維收斂點(diǎn)的信息都保存在中；
    （2）在聯(lián)合域中生成聚類(lèi)，把所有在空域距離小于、并且在色度域距離小于的點(diǎn)組合在一起，也就是把相似的收斂點(diǎn)的區域聯(lián)結起來(lái)；
    （3）將屬于一類(lèi)的象素進(jìn)行標號，（p為類(lèi)的類(lèi)別號）；

    （4）將面積小于一定閾值且色差小于一定閾值相臨區域合并。

4 實(shí)驗分析

    本文通過(guò)平滑受噪聲污染的狒狒圖像來(lái)驗證本算法的有效性。圖1(a)為受噪聲干擾的圖像，圖1(b)為平滑前H分量立體圖，圖1(c)為平滑前S分量立體圖，圖1(d)為V平滑前立體圖。

                   
                         圖1   原始圖像及其分量圖

    圖2為本文算法得到的結果。圖2(a)為平滑后圖像，圖2(b)為H平滑后立體圖，圖2(c)為S平滑后立體圖，圖2(d)為V平滑后立體圖，H分量的步長(cháng)取0.1，S分量的步長(cháng)取0.05，V分量的步長(cháng)取0.1，空間步長(cháng)取7。

                  
                                 圖2   HSV空間平滑結果

    圖3為基于RGB空間得到的平滑結果。圖3(a)為平滑后圖像，圖3(b)為R平滑后立體圖，圖3(c)為G平滑后立體圖，圖3(d)為B平滑后立體圖。顏色空間步長(cháng)取15，空間步長(cháng)取7。

                 

                               圖3 RGB空間平滑結果

    根據平滑的結果可以看到，本文所提算法不僅可以將一些不需要的紋理（如胡須和鼻子兩側）和噪聲平滑掉而且保持了邊界清晰（如鼻子和臉的交界處）。RGB分量平滑的結果，由于噪聲太大并沒(méi)用很好的去除圖像中的一些噪聲。

    由于RGB空間中RGB三分量的相關(guān)性太強，在噪聲圖像中三分量會(huì )受不同程度噪聲的影響。在平滑過(guò)程中很難選取對RGB三分量都適應的空間和顏色步長(cháng)，當噪聲和紋理較大時(shí)平滑結果可能保留部分噪聲和邊界不清晰，當噪聲或紋理較小時(shí)可以較好的去除噪聲，但可能使相同顏色特征區域產(chǎn)生塊效應。

    本文所提平滑算法，主要考慮了HSV三分量相關(guān)性弱，可根據每個(gè)分量不同的特點(diǎn)選取不同的空間和顏色步長(cháng)進(jìn)行平滑處理?？梢宰畲笙薅鹊膶⒃肼暤挠绊懭コ?。

5 結論

    本文提出了一種基于HSV顏色空間分變量平滑的方法。此方法很好的克服了RGB空間各分量相關(guān)性強，不便于分別平滑處理的缺點(diǎn)。但本算法仍然存在需要改進(jìn)的地方，如平滑速度不快，HSV各分量的步長(cháng)非自適應選取，平滑后圖像中有的地方邊界不是很清晰等，這些將在以后的工作中解決。

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                                           轉自《自動(dòng)化博覽》