關(guān)鍵字:慣量前饋，歐拉-拉格朗日方程，慣量匹配

    前言

   機器人慣量前饋技術(shù)是貝加萊公司的一項非常重要的技術(shù)，即使在整個(gè)業(yè)界也是一項前沿的技術(shù)，它能解決機器人在運動(dòng)過(guò)程中抖動(dòng)的問(wèn)題，提升機器人系統的精度和效率。目前該項技術(shù)僅為業(yè)內少數公司擁有。

    一、慣量匹配與扭矩前饋

    對于運動(dòng)控制而言，慣量匹配是一項非常重要的特性需求，而對于驅動(dòng)器，良好的慣量匹配才能產(chǎn)生更好的動(dòng)態(tài)性能，在理想的剛性連接情況下，僅需計算出所需扭矩即可驅動(dòng)系統，使其處于高動(dòng)態(tài)特性運轉，然而，由于機械系統的連接具有的彈性變形，例如減速機、皮帶、聯(lián)軸器等，使其無(wú)法實(shí)現真正意義上的高動(dòng)態(tài)控制特性，這就帶來(lái)了慣量匹配的問(wèn)題。在驅動(dòng)器對負載的控制過(guò)程中，其電流環(huán)的計算周期非?？?，在慣量匹配值較大的情況下，系統需要給出一個(gè)非常大的偏差才能在PID調節中實(shí)現輸出，然而，這一扭矩輸出會(huì )產(chǎn)生較大的振動(dòng)。

   貝加萊提供一種力矩前饋控制的模型用于解決這一問(wèn)題，通過(guò)快速給出慣量則能實(shí)現穩定的控制。但是，對于機器人系統而言，其關(guān)節連接處于多個(gè)維度的運動(dòng)狀態(tài)，其慣量的變化是多維的，如何施以良好的慣量匹配以確保機器人系統的高速運行呢？

    這是機器人系統目前存在的一個(gè)普遍問(wèn)題，然而，貝加萊的系統所具有的建模、算法設計、高速扭矩控制等技術(shù)的組合形成了一種解決這一問(wèn)題的辦法。

    二、機器人機械振動(dòng)的問(wèn)題

    拉格朗日方程描述了機器人在整個(gè)運動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)能量問(wèn)題，動(dòng)能與勢能的產(chǎn)生影響了機器人運動(dòng)過(guò)程中的力矩、位置等參數的變化，例如機器人運動(dòng)過(guò)程中由于機械臂位置變化而產(chǎn)生的勢能變化。

    在機器人系統中，由于機器人的各個(gè)關(guān)節的機械特性隨著(zhù)運動(dòng)過(guò)程的變化，其慣量也產(chǎn)生了變化，例如，當機械臂處于X軸方向伸長(cháng)時(shí)，則沿著(zhù)Y軸方向的旋轉在0～90度范圍內，其慣量也發(fā)生了變化，從最大慣量變到最小慣量；而當這個(gè)臂旋轉超過(guò)90度~180度范圍時(shí)，則其慣量又開(kāi)始變大。由于這種慣量所產(chǎn)生的變化，會(huì )對驅動(dòng)器整個(gè)控制過(guò)程產(chǎn)生調制振動(dòng)，這也是目前機器人控制中普遍存在的問(wèn)題。

   三、貝加萊動(dòng)態(tài)慣量前饋技術(shù)

    貝加萊運動(dòng)控制技術(shù)中的慣量動(dòng)態(tài)前饋技術(shù)能夠很好的解決這一問(wèn)題，對于機器人系統而言，其慣量的變化是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)在數學(xué)上可建模的過(guò)程，因此，可以通過(guò)建立動(dòng)態(tài)的慣量模型來(lái)為系統的控制提供前饋變量，如下圖1所示。

                  
                                     圖1 前饋模型

    在這個(gè)模型中，當設定位置、設定速度及加速度值給出后，則將根據當前值和機械常數來(lái)計算出整個(gè)運動(dòng)過(guò)程的慣量變化，并計算出力矩輸出的前饋值給電機，該值與控制器給定值在電流環(huán)中的控制輸出進(jìn)行疊加，使得扭矩輸出可以快速的實(shí)現穩態(tài)調整，從而降低扭矩輸出的偏差。

    該前饋輸出需要在偏差產(chǎn)生之前即給出，并且以每50uS的周期不斷地刷新，由于其高速刷新，確保了扭矩輸出值高速與高精度，并能夠同步地跟隨機械慣量的變化，達到較好的控制狀態(tài)。

    四、基于MATLAB/Simulink的前饋模型設計

   MATLAB/Simulink是目前最為流行的建模工具，由于與Mathworks公司的合作，貝加萊控制系統與MATLAB/Simulink建模仿真軟件建立了接口連接，經(jīng)過(guò)MATLAB/Simulink仿真工具建模生成的控制器模型可以通過(guò)代碼自動(dòng)生成技術(shù)產(chǎn)生控制器的C代碼，而這一代碼無(wú)需手工重寫(xiě)即可導入到B&R控制器中，從而實(shí)現在環(huán)測試。
  
                 
                              圖2 MATLAB/Simulink機器人運動(dòng)仿真過(guò)程

   機器人可表征為一個(gè)通過(guò)歐拉-拉格朗日方程建立的空間運動(dòng)學(xué)方程，通過(guò)MATLAB，將系統的靜態(tài)參數，如機械臂長(cháng)度、質(zhì)量、關(guān)節減速比等及動(dòng)態(tài)參數，如旋轉角度、加速度、起始與終點(diǎn)位置等輸入到模型中，它提供了笛卡爾關(guān)節操作空間的動(dòng)力學(xué)模型，反應了操作力與關(guān)節力之間的關(guān)系，操作空間與關(guān)節空間的速度與加速度關(guān)系，建立了關(guān)節輸入力矩與輸出力矩之間的關(guān)系。

   這個(gè)模型是一個(gè)二次微分方程，可以通過(guò)歐拉-拉格朗日法進(jìn)行解析，可解析得出以下值：

   慣量項；離心式和科里奧利項；引力項

   當建立模型后，我們可以進(jìn)行如下動(dòng)作：

   1. 建立未知參數的識別

   在系統中建立靜態(tài)參數、通過(guò)AS的力矩跟蹤來(lái)定義動(dòng)態(tài)參數的識別，并計算出基礎參數

   2. 激活前饋控制

   將所計算的基礎值輸出給B&R PLC，通過(guò)AS軟件，在PLC中建立了一個(gè)運動(dòng)模型，將這些基礎值給出后，系統將計算出一個(gè)附加力矩輸出值。

  將該附加力矩輸出給驅動(dòng)器，驅動(dòng)器將在其電流環(huán)計算中，預先給出電流值，即可實(shí)現前饋控制，而這個(gè)附加值是通過(guò)系統不斷的計算，以微秒級的周期循環(huán)并提供給驅動(dòng)器的電流環(huán)計算的。

                 
                      圖3 Automation Studio中的前饋控制程序

   圖3為在A(yíng)utomation Studio中前饋控制的模型和，TrqFF為前饋周期寫(xiě)入，6AxATrqFF是采用C代碼寫(xiě)出的前饋實(shí)現代碼段。

   五、控制效果

   圖4是實(shí)際通過(guò)B&R Automation Studio的軸監測的示波器功能對整個(gè)輸出進(jìn)行采樣得到的扭矩控制過(guò)程變化曲線(xiàn)，其中藍色曲線(xiàn)為關(guān)閉前饋控制的情況，可以看到，其扭矩變化的波動(dòng)較大；而紅色曲線(xiàn)則表明了采用了前饋控制后的效果，明顯地提高了力矩輸出的穩定性。

                 
                                  圖4 前饋控制效果

   該項技術(shù)代表了機器人控制技術(shù)的最高水平，所設計的機器人系統其精度更高、運行過(guò)程平穩、抖動(dòng)較小，顯然優(yōu)于同類(lèi)機器人系統的設計。